首先是数学基础部分，场波主要用到的数学知识是矢量分析：

1.梯度

$$\begin{aligned} &grad f=\lim_{\Delta V\rightarrow0}\frac{\oint_{\Delta S}{fd\overrightarrow{S}}}{\Delta V}=\hat{x}\frac{\partial{f}}{\partial{x}}+\hat{y}\frac{\partial{f}}{\partial{y}}+\hat{z}\frac{\partial{f}}{\partial{z}}\\ &\nabla \equiv \hat{x}\frac{\partial}{\partial{x}}+\hat{y}\frac{\partial}{\partial{y}}+\hat{z}\frac{\partial}{\partial{z}}\\ &grad f=\nabla f \end{aligned}$$

对于一元函数来说，梯度表示斜率；对于多元函数来说，梯度表示函数值变化最快的方向。

另外，在柱坐标系和球坐标系中，梯度的表达式如下所示：
柱坐标系：$\nabla = \hat{\rho}\frac{\partial}{\partial{\rho}}+\hat{\phi}\frac{\partial}{\rho\partial{\phi}}+\hat{z}\frac{\partial}{\partial{z}}$
球坐标系：$\nabla = \hat{r}\frac{\partial}{\partial{r}}+\hat{\theta}\frac{\partial}{r\partial{\theta}}+\hat{\phi}\frac{\partial}{r\sin{\theta}\partial{\phi}}$